El matemático, que murió este domingo, fue galardonado con el Nobel de Economía en 1994.

Además de inspirar la película “Una Mente Brillante”, el trabajao del matemático John Forbes Nashsu tuvo un gran impacto en la teoría económica y su aplicación en el mundo real. Otro Nobel de Economía, Roger Myerson, calificó el trabajo de Nash como “comparable con el descubrimiento del ADN de doble hélice en las ciencias biológicas”.

La teoría de juegos

La teoría de juegos estudia las estrategias en un juego complejo. Casi todas las interacciones humanas, ya sea económicas, políticas, legales, etc., pueden ser representadas a través de un juego donde existen participantes con estrategias para obtener premios.

Hay diversos tipos de juegos; uno de ellos los cooperativos, donde los jugadores cooperan y trabajan juntos para obtener los premios y donde los jugadores que no cooperan pueden ser controlados mediante contratos.

Pero hay otro tipo de juegos, en los que Nash desarrolló su teoría, los no cooperativos. En estos juegos los participantes no hacen acuerdos y cada uno ejecuta su estrategia para sus intereses.

El equilibrio de Nash

En su tesis doctoral de 28 páginas titulada “Puntos de equilibrio en juegos de n personas”, John Nash dijo que incluso en juegos muy complejos existe un equilibrio donde ningún jugador se beneficiaría cambiando su estrategia.  

Un ejemplo es el clásico dilema del prisionero. Dos ladrones fueron detenidos y son interrogados por separado. Si ambos confiesan el crimen pasarán tres años en la cárcel, pero si ninguno confiesa, al no haber pruebas en su contra, quedarán libres. Sin embargo, si uno confiesa y el otro no, el que confiese recibirá sólo un año de cárcel y su compañero 10 años.

El problema es que al ser interrogados por separado, es un juego no cooperativo, pues no pueden ponerse de acuerdo para no confesar. Los ladrones tienen una oportunidad para elegir su estrategia y no saben lo que eligió el otro.

Ambos tienen la opción de confesar o no confesar, pero es muy riesgoso quedarse callado, pues el otro podría traicionarlos. Bajo esta lógica, la mejor estrategia de ambos es confesar, aunque eso implique que el resultado del juego no será el más óptimo. Ese es un equilibrio de Nash.

La importancia

John Nash probó matemáticamente que existe por lo menos un punto de equilibrio en cualquier juego no cooperativo. Esto también ayudó a entender cómo los participantes en un juego pueden alinearse a ciertas estrategias sin la necesidad de contratos con el simple hecho de cambiar los premios.

Es esta la relevancia, particularmente en el diseño de políticas públicas. ¿Cómo se pueden cambiar los incentivos para que las personas, instituciones, empresas o grupos actúen de cierta forma sin necesidad de reformar por completo las reglas del juego en el que se desarrollan?